罗马数字转整数

罗马数字包含以下七种字符: $I， V， X， L，C，D 和 M$ 。

字符	数值
$I$	1
$V$	5
$X$	10
$L$	50
$C$	100
$D$	500
$M$	1000

例如，罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1 。12 写做 $XII$ ，即为 $X + II$ 。 27 写做 $XXVII$ , 即为 $XX + V + II$ 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 $IIII$ ，而是 $IV$ 。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 $IX$ 。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

$I$ 可以放在 $V$ (5) 和 $X$ (10) 的左边，来表示 4 和 9。

$X$ 可以放在 $L$ (50) 和 $C$ (100) 的左边，来表示 40 和 90。

$C$ 可以放在 $D$ (500) 和 $M$ (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。

示例 1:

输入: s = " $III$ "

输出: 3

示例 2:

输入: s = " $IV$ "

输出: 4

示例 3:

输入: s = " $IX$ "

输出: 9

示例 4:

输入: s = " $LVIII$ "

输出: 58

解释: $L$ = 50, $V$ = 5, $III$ = 3.

示例 5:

输入: s = " $MCMXCIV$ "

输出: 1994

解释: $M$ = 1000, $CM$ = 900, $XC$ = 90, $IV$ = 4.

提示：

1 <= s.length <= 15

s 仅含字符 ( $'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'$ )

题目数据保证 s 是一个有效的罗马数字，且表示整数在范围 [1, 3999] 内

题目所给测试用例皆符合罗马数字书写规则，不会出现跨位等情况。

$IL$ 和 $IM$ 这样的例子并不符合题目要求，49 应该写作 $XLIX$ ，999 应该写作 $CMXCIX$ 。

关于罗马数字的详尽书写规则，可以参考罗马数字 - Mathematics 。

罗马数字转整数

c++
class Solution {
public:
    int romanToInt(std::string s) {
        int num = 0;

        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            switch (s[i]) {
            case 'I':
                if (i + 1 < s.length() && s[i + 1] == 'V') {
                    num += 4;
                    i++;
                } else if (i + 1 < s.length() && s[i + 1] == 'X') {
                    num += 9;
                    i++;
                } else {
                    num += 1;
                }
                break;
            case 'V':
                num += 5;
                break;
            case 'X':
                if (i + 1 < s.length() && s[i + 1] == 'L') {
                    num += 40;
                    i++;
                } else if (i + 1 < s.length() && s[i + 1] == 'C') {
                    num += 90;
                    i++;
                } else {
                    num += 10;
                }
                break;
            case 'L':
                num += 50;
                break;
            case 'C':
                if (i + 1 < s.length() && s[i + 1] == 'D') {
                    num += 400;
                    i++;
                } else if (i + 1 < s.length() && s[i + 1] == 'M') {
                    num += 900;
                    i++;
                } else {
                    num += 100;
                }
                break;
            case 'D':
                num += 500;
                break;
            case 'M':
                num += 1000;
                break;
            }
        }
        return num;
    }
};

题解：模拟

作者：力扣官方题解

链接：https://leetcode.cn/problems/roman-to-integer/solutions/774992/luo-ma-shu-zi-zhuan-zheng-shu-by-leetcod-w55p/

来源：力扣（LeetCode）

思路

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。若输入的字符串满足该情况，那么可以将每个字符视作一个单独的值，累加每个字符对应的数值即可。

例如 $XXVII$ 可视作 $X+X+V+I+I=10+10+5+1+1=27$ 。

若存在小的数字在大的数字的左边的情况，根据规则需要减去小的数字。对于这种情况，我们也可以将每个字符视作一个单独的值，若一个数字右侧的数字比它大，则将该数字的符号取反。

例如 $XIV$ 可视作 $X−I+V=10−1+5=14$ 。

罗马数字转整数(题解)

c++
class Solution {
private:
    unordered_map<char, int> symbolValues = {
        {'I', 1},
        {'V', 5},
        {'X', 10},
        {'L', 50},
        {'C', 100},
        {'D', 500},
        {'M', 1000},
    };

public:
    int romanToInt(string s) {
        int ans = 0;
        int n = s.length();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int value = symbolValues[s[i]];
            if (i < n - 1 && value < symbolValues[s[i + 1]]) {
                ans -= value;
            } else {
                ans += value;
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： $O(n)$ ，其中 $n$ 是字符串 $s$ 的长度。

空间复杂度： $O(1)$ 。

目录

罗马数字转整数

题解：模拟